[灵机一动] 猴子分桃

五只猴子分桃. 半夜, 第一只猴子先起来, 它把桃分成了相等的五堆, 多出一只. 于是, 它吃掉了一个, 拿走了一堆; 第二只猴子起来一看, 只有四堆桃。于是把四堆合在一起, 分成相等的五堆, 又多出一个。于是, 它也吃掉了一个, 拿走了一堆；.....其他几只猴子也都是这样分的. 问: 这堆桃至少有多少个?

思路:

假设每次剩下X个桃子, 每次取走的桃子数为: (X-1)/5+1 = (X+4)/5

给这堆桃加上4个, 则每次都可以平均分成5份.

(每次都正好多出一个, 每只猴子拿走一堆加多出的1个, 正好是加上4个后再平均分成5份后的一堆. 因此加上的这4个每次都适用.)

假设最后一只猴子拿走5个(包括吃掉的1个).

则总桃子数应该为: 5*5*5*5*5 = 5^5 = 3125

减去开始加上的4个: 3125 - 4 = 3121 个